[天裕汽車銷售]混凝土攪拌車拌筒螺旋線的反求設(shè)計(jì)

在混凝土攪拌車拌筒的設(shè)計(jì)上，各企業(yè)間技術(shù)是有差別的，如何根據(jù)較先進(jìn)的產(chǎn)品來進(jìn)行反求設(shè)計(jì)就顯得比較重要。在實(shí)際測量中，拌筒的直徑和高度可以較容易地測定，而此時尋找一種由離散的測量點(diǎn)擬合成光滑且與罐桶良好貼合的螺旋線的方法就顯得比較迫切。本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上提出了一種拌筒螺旋線的擬合方法，導(dǎo)出了相應(yīng)的計(jì)算公式，并根據(jù)模擬測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合計(jì)算，得到了較好的結(jié)果，為拌筒螺旋線的反求設(shè)計(jì)提供了有益的參考。

    1、前錐拌捅螺旋線螺旋角的擬合

    用h1、h2和h3分別表示前錐、中柱和后錐的高度，r1、r2和r3分別表示前錐小端、中柱和后錐小端的半徑，β1、β2和β3分別表示前錐、中柱和后錐螺旋線的螺旋角。若以前錐小端端面為θp平面，其圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拌筒的中軸線為z軸，建立柱坐標(biāo)系，則前錐螺旋線理論方程可表示為：

    式中α1為前錐半錐角，p1為前錐螺旋線參數(shù)，θqm為螺旋線從小端轉(zhuǎn)至大端時的旋轉(zhuǎn)角：

    如測量出拌筒參數(shù)r1、r2和h1，即可以根據(jù)式（2）計(jì)算出α1，因此由式（1）可見只要擬合出p1即可得到相應(yīng)的螺旋角。設(shè)前錐螺旋線上n個測量點(diǎn)為Ai（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），則由式（1）算出的理論值和實(shí)際值偏差的平方和為：

    實(shí)際上擬合的曲線應(yīng)保證式（3）偏差最小。但是如果直接對式（3）求導(dǎo)來求pi則會得出非線性方程，難以求解，因此可將式（1）進(jìn)行對數(shù)變換，得：

    根據(jù)式（4）可構(gòu)造新的偏差函數(shù)：

    將式（1）帶入式（5）可得：

    將式（6）中兩個偏差函數(shù)相加得總的偏差函數(shù)：

    由式（2）和式（7）可得：

    2、中柱螺旋線螺旋角的擬合

    中段柱面螺旋線方程可表示為：

    其中θzm是柱面螺旋線旋轉(zhuǎn)至后錐大端時的旋轉(zhuǎn)角：

    由式（8）可見cotβ2與z之間是線性關(guān)系，可把cotβ2看成一個整體直接進(jìn)行最小二乘擬合。設(shè)中柱螺旋線上m個測試點(diǎn)為Bi（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），則由式（2.1）可得理論值和實(shí)際值偏差的平方和為：

    將式（8）帶入式（9）可得偏差函數(shù)：

    將式（10）對cotβ2求導(dǎo)并使其等于零即可得：攪拌車

    3、后錐拌筒螺旋線螺旋角的擬合

    后錐錐面螺旋線方程為：

    式中θhm為螺旋線旋轉(zhuǎn)至后錐小端時的旋轉(zhuǎn)角；α3為后錐半錐角，p3為后錐螺旋線參數(shù)：

    設(shè)后錐螺旋線上k個測量點(diǎn)為Ci（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），首先將式（11）進(jìn)行對數(shù)變換，可以得到一個偏差函數(shù)，即可利用與擬合前錐螺旋線類似的方法擬合出p3，然后根據(jù)式（12）可得：

    4、典型螺旋線測量的擬合

    為了對上文所推導(dǎo)出的公式進(jìn)行驗(yàn)證，給定罐車拌筒h1、h2等模擬設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。假設(shè)三段螺旋線的螺旋角β1＝β2＝β3＝75°，根據(jù)模擬設(shè)計(jì)參數(shù)用MATLAB軟件隨機(jī)產(chǎn)生300個測量點(diǎn)。將推導(dǎo)的擬合公式利用MATLAB軟件編程計(jì)算，可以擬合得到前錐螺旋線螺旋角β1＝75.2486°，中柱螺旋線螺旋角β2＝74.9130°，后錐螺旋線螺旋角β3＝75.1054°。計(jì)算結(jié)果與開始假設(shè)的螺旋角75°很接近，擬合精度較高。根據(jù)擬合出的螺旋角和模擬拌筒參數(shù)可以畫出三維的拌筒螺旋線，其局部視圖如圖1所示。

    5、結(jié)束語

    計(jì)算表明本文給出的擬合公式是有效可行的，擬合出螺旋線的螺旋角達(dá)到了較高的精度，為拌筒螺旋線的反求設(shè)計(jì)提供了有益的參考。

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